수리정신학

2618호 | 2015년 6월 3일 발행
김진방이 소개하는 수리정신학
김진방이 옮긴 프랜시스 에지워스(Francis Y. Edgeworth)의 ≪수리정신학(Mathematical Psychics)≫

인간 행동에 대한 수학의 대답
사회 관계는 교환 과정이다.
교환에는 계약이 필요하다.
어떤 계약이 모든 인간에게 가장 좋은가?
‘향유자의 수 × 향유 지속 기간 × 향유의 정도’ 미분의
최대 가능 적분을 얻을 수 있는
분배함수를 찾으면 된다.

“경제학이 찾는 것은 제각기 자기 자신의 극대 효용을 지향하는 여러 주체 사이의 배열이고, 정치학과 (공리주의) 윤리학이 찾는 것은 극대 총합 효용을 이끌어 낼 배열이다. 이처럼 사회과학이 변분학과 마찬가지로 느슨한 수량적 관계를 기초 자료로 삼아 출발하여 극대를 찾아 결론에 도달한다면, 그 방법도 마찬가지로 수학이어야 하지 않을까?”
≪수리정신학≫, 프랜시스 에지워스 지음, 김진방 옮김, 45~46쪽

사회과학의 문제에 수학으로 답하겠다는 의지인가?
영국의 경제학자 에지워스는 그렇게 할 수 있다고 믿었다. 이 책, ≪수리정신학≫에서 수리경제학과 수리윤리학의 가능성을 주장하고 실현했다.

이종의 두 분야가 어떻게 손을 잡을 수 있었는가?
그의 독창적 이론 덕분이다. 종래의 학자들은 수요와 공급으로 교환을 묘사했다. 그러나 에지워스는 계약과 재계약이라는 개념으로 교환을 묘사했다. 그리고 계약의 확정성을 경쟁의 완전성 여부를 이용해 분석했다.

여기서 말하는 계약이란 무엇을 말하는가?
최대 효용을 지향하는 사람들이 서로 재화를 교환하는 것, 또 한쪽은 노동을 제공하고 다른 쪽은 임금을 주는 것을 말한다.

계약과 경쟁이 어떤 관계가 있는가?
경쟁이 없으면 계약은 불확정적이다. 경쟁이 완전하면 계약은 완전히 확정적이다. 경쟁이 덜 완전하면 계약은 덜 확정적이다.

계약이 불확정적이란 말이 무슨 뜻인가?
고립된 두 사람이 있다고 가정하자. 계약이 두 사람 모두에게 이익이 되는 지점, 에지워스의 용어로 말하자면 ‘타결’은, 하나만 있는 것이 아니다.

그럼 타결이 몇 개나 있나?
무수히 많다. 어느 한쪽의 효용이 0이 되지 않는 한, 두 사람 사이의 타결은 한 점이 아니라 무수히 많은 점, 곧 선으로 나타난다.

경쟁이 계약의 불확정성을 감소시키는 이유는 뭔가?
경쟁자가 많아지면 시장은 완전한 상태, 곧 완전시장에 접근한다. 이렇게 되면 최종 타결의 수는 계속 줄어든다. 타결의 수가 적어지면 계약의 확정성은 더 높아진다.

경쟁자가 무한히 많아지면 어떻게 되나?
최종 타결은 한 점으로 수렴된다. 이 지점에서는 모두 동의해서 더 좋은 지점으로 옮기는 ‘재계약’이 불가능하다. 확정적 계약, 곧 계약이 흔들리지 않는 확정성을 갖게 되는 것이다.

현실에서 완전경쟁이 실제로 가능한가?
불가능하다. 현실에서 경쟁이 완전한 경우는 극히 예외적이다. 그렇기 때문에 에지워스는 불완전한 경쟁에서 계약이 갖는 불확정성과 그로 인한 폐단에 관심을 갖는 것이다.

불확정 계약의 문제점이 뭔가?
당사자 모두에게 이익이 되는 지점이 무수히 많기 때문에 그중 정확히 어느 지점에서 계약이 이루어질지 알 수 없다. 그러면 이해가 대립되고 계약의 진행은 교착 상태에 빠진다.

계약 진행이 교착되면 어떤 일이 벌어지나?
얼렁뚱땅 둘러대고 실랑이하는 부당한 흥정이 나타난다.

대안은 뭔가?
중재다. 불확정성이 상당한 정도에 이르면 사회는 중재의 원리와 분쟁의 종결을 원한다. 중재에 대한 일반 수요가 발생하는 것이다.

중재의 원리란 무엇을 말하나?
최대 가능 총합 효용, 즉 계약자들의 효용 합이 가장 큰 지점을 구하는 것이다.

계약자들의 효용 합이 가장 큰 지점이라는 것이 뭘 가리키나?
계약에 관련된 모든 사람들이 각각 얻을 수 있는 효용을 모두 합친 값이 가장 큰 계약 조건을 말한다.

공리주의인가?
‘최대 다수의 최대 행복’ 원리를 적용한 것이다.

에지워스는 중재가 가능한 지점을 찾아냈는가?
Utilitarian Calculus, 곧 공리변분학으로 논의를 전개해 나간다. 최대 가능 행복을 가져다주는 수단과 노동의 분배, 인구의 질과 숫자를 찾는 것이다.

답이 뭔가?
‘향유자의 수 × 향유 지속 기간 × 향유의 정도’ 미분의 최대 가능 적분을 얻을 수 있는 분배함수를 찾아야 한다고 대답했다. 말로는 설명하기 어렵고 수식을 사용해 설명할 수밖에 없다. 더 자세히 알기 위해서는 변분학 지식이 필요하다.

당신은 이 책을 어떻게 발췌했는가?
원전은 본문 86쪽, 부론 66쪽이다. 이 중 본문에서 중요한 내용 3분의 2만 가려 실었다.

당신은 누구인가?
김진방이다. 인하대학교 경제학과 교수다.